Podstawy obliczeń parametrów głośnikowych

Obliczenia z użyciem decybeli oraz ich znaczenie.

Decybel (dB) reprezentuje stosunek dwóch zmiennych w skali logarytmicznej i nie posiada elementu bazowego (tak jak, np. w skali metrycznej). Dodatkowo, używając skali logarytmicznej, jesteśmy w stanie w znacznie lepszy sposób zaproksymować charakterystykę ludzkiego słuchu, niż przy użyciu skali liniowej. Dzięki temu, gigantyczny zakres, od poziomu ledwo wyczuwalnego ciśnienia akustycznego (próg słyszalności), do największej, tolerowanej przez ludzkie ucho, wartości ciśnienia akustycznego (próg bólu), został skompresowany do bardziej intuicyjnej skali (liniowy stosunek 1:3.000.000 został zmieszczony w zakresie od 0 do 130 dB). Generalnie, sposób wyznaczania miary decybelowej dla pewnego stosunku przedstawia się następująco: log(zmienna/wartość odniesienia), w przypadku miary decybelowej używa się logarytmu o podstawie 10. Rezultatem takiego działania jest Bel (jednostka bezwymiarowa), której 1/10 część stanowi decybel (stąd konieczność przemnożenia, podanego wzoru, przez współczynnik 10, aby otrzymać decybele). Tak dzieje się w przypadku stosunków mocy, natomiast dla ciśnienia akustycznego, napięć oraz prądów, tym współczynnikiem jest liczba 20.

Stosunek mocy w decybelach: 10 x log10 (moc/moc odniesienia)

stosunki: ciśnienia akustycznego, napięcia oraz prądu w decybelach: 20 x log10 (wartość/wartość odniesienia)

W przypadku współczynników ciśnienia akustycznego , jako wartość odniesienia, używana jest wartość progu słyszalności, która wynosi 20 μPa (mikropaskali). Ze względu na specyficzny punkt odniesienia, do jednostki ‘dB’ dodawany jest przyrostek SPL. Obecnie, jednak, coraz bardziej powszechną praktyką staje się pomijanie tego przyrostka, kiedy mowa o poziomie ciśnienia akustycznego. Inne wartości odniesienia:

 Wart. odniesienia

 1 μV

 1 mV

 0,775 V

 1 V

 20 μPa

 Decybele

 dB μV

 dB mV

 dBu

 dBV

 dB SPL


Następna tabela przedstawia kilka zależności pomiędzy przeprowadzaniem obliczeń w mierze liniowej oraz decybelowej:
 

 Miara
 liniowa 
 Mnożenie  Dzielenie  < 1  1  > 1  Wart. ujemna 
 
 Decybele Dodawanie  Odejmowanie  Wart.
 ujemna 
 0  Wart.
 dodatnia 
 Nie
 wystepuje 



Przykład 1: Wzmacniacz wzmacnia sygnał wejściowy o wartości 1 mV, do wartości 1000 mV na wyjściu. A zatem wzmacnia sygnał 1000-krotnie, lub o 20 x log (1000/1) = +60dB.

Przykład 2: Tłumik redukuje napięcie do jego 1/10 wartości. Tak więc stosunek pomiędzy poziomem sygnału na wyjściu i wejściu tłumika wynosi 0.1/1 = 0.1. W mierze decybelowej: 20 x log (0.1/1) = -20 dB.

Przykład 3: Tłumik (z przykładu 2) jest podłączony na wyjściu do wzmacniacza (z przykładu 1). Całkowite wzmocnienie układu wynosi: 1000 x 0.1 = 100, lub w mierze decybelowej: 60 dB + (-20 dB) = 40 dB.


Poziom ciśnienia akustycznego przy określonej mocy

Podanie poziomu ciśnienia akustycznego w mierze decybelowej, upraszcza w znaczny sposób wykonywanie inżynierskich obliczeń. Dla przykładu: karta katalogowa głośnika posiada informację o charakterystycznym poziomie ciśnienia akustycznego (przy 1W/1m), o wartości 95 dB. To oznacza, że przy mocy 1 Wata, głośnik generuje ciśnienie akustyczne o wartość 95 dB SPL na dystansie 1m. Następna tabela przedstawia w jaki sposób zmienia się poziom ciśnienia akustycznego w decybelach, w zależności od rosnącej wartości mocy źródła dźwięku:

 

 Moc (W)

   1       2       5       6      10     15     20     30     50    100 

 Wzrost poz. ciśnienia
 akustycznego (dB)

0378101213151720

 

Tabela pokazuje, że np. przy wartości mocy 6 Wat, wystarczy, do wartości 95 dB, dodać 8 dB, w konsekwencji, otrzymujemy 103 dB SPL na dystansie 1m. Istnieje prosta matematyczna zależność, która pozwala na otrzymanie tych samych wyników:
p1 = pn + 10 x log (P),

gdzie:

p1: Poziom ciśnienia akustycznego (dB)
pn: Poziom ciśnienia akustycznego charakterystyczny dla danego urządzenia (dB)
P: Moc źródła dźwięku (W)

Każde podwojenie mocy daje dodatkowe + 3 dB SPL.


Poziom ciśnienia akustycznego na określonym dystansie

Jeśli istnieje konieczność wyznaczenia poziomu ciśnienia akustycznego, produkowanego przez głośnik, na dystansie innym niż 1 metr (np. 6 metrów), można użyć tabeli, lub zależności, przedstawionej poniżej:

 Dystans (m)  1     2     3     4     5    10   20   50  100
 Spadek (dB SPL)069,5121420263440


Bazując na poprzednim przykładzie, od wartości bazowej, należy odjąć wartość z tabeli, odpowiadającą danemu dystansowi, w tym przypadku wartość bazowa wynosi 103 dB SPL. Redukcja poziomu SPL dla 5 m wynosi 14 dB – co daje w wyniku poziom ciśnienia akustycznego o wartości 89 dB. Wzór na wyznaczenie powyższej wartości jest następujący: p = p1 - 20 x log (d)

p: Poziom ciśnienia akustycznego na określonym dystansie (dB)
d: Dystans (m)
p1: Poziom ciśnienia akustycznego na dystansie 1 metra


Poziom ciśnienia akustycznego przy określonej mocy oraz odległości od źródła dźwięku

Wzory na wyznaczenie poziomu ciśnienia akustycznego, przy określonej mocy, oraz przy określonej odległości od źródła dźwięku, można ze sobą połączyć, tak więc ogólny wzór na ciśnienie akustyczne przy określonej mocy i odległości przedstawia się następująco:
p = pn + 10 x log (P) - 20 x log (d)

p: Poziom ciśnienia akustycznego (dB SPL)
pn: Poziom ciśnienia akustycznego charakterystyczny dla danego źródła dźwięku (dB)
d: Odległość od głośnika (m) P: Moc źródła dźwięku (W)

Przykład: Chcemy zainstalować głośnik w zamkniętym pomieszczeniu. Największa odległość pomiędzy głośnikiem, a odbiorcami dźwięku to 8m. Głośnik charakteryzuje się parametrem poziomu ciśnienia akustycznego o wartości 90 dB przy 1W/1m oraz mocą wejściową o wartości 30 Watów. Jak wysoki jest poziom ciśnienia akustycznego na maksymalnym dystansie?

Poziom ciśnienia akustycznego
= 90 dB + 10 x log (30) - 20 x log (8)
= 90 dB + 15 dB - 18 dB
= 87 dB

W przypadku użycia wartości stabelaryzowanych, należy mieć na uwadze, że wartość 8m należy rozbić iloczyn 2 x 4m, wtedy liniowa operacja mnożenia, przekształca się w operację dodawania w skali logarytmicznej:

Poziom ciśnienia akustycznego
= 90 dB + 15 dB (przy 30 W) - 12 dB (przy 4 m) - 6 dB (przy 2 m)
= 87 dB

Dwukrotne zwiększenie głośności wymaga 10-krotnie większej mocy wzmacniacza.


System nagłośnienia z głośnikami sufi towymi

Odległość oraz minimalny poziom ciśnienia akustycznego pomiędzy głośnikami sufi towymi TOA, przy różnych stopniach zrozumiałości mowy i mocy 6W:
 

  Wysokość
 sufitu (m)
 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6

 Dobra zrozumiałość

 Odległość między
 głośnikami (m)
 2,3 3,1 3,8 4,6 5,4 6,1 6,9
 min. SPL (dB) 92 90 88 86 85 84 83

 Akceptowalna
 zrozumiałość

 Odległość między
 głośnikami (m)
 3,6 4,8 6 7,2 8,3 9,5 10,7
 min. SPL (dB) 90 88 86 84 83 82 81
 Muzyka w tle Odległość między
 głośnikami (m)
 8,2 11 13,7 16,5 19,2 22 24,7
 min. SPL (dB) 85 82 81 79 78 76 75